FIS PowerPoint "Teori Kinetik Gas"

Download langsung file Disini...

BIO PowerPoint "Sistem Imun"

Untuk mendownload File ini Klik Disini...

MAT Materi "Fungsi Komposisi & Invers"

A. Definisi :

Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada
elemen himpunan B.

y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x

A = daerah asal (Domain)
B = daerah jelajah (Kodomain)

B. Komposisi Fungsi :

Jika fungsi f: A  B dilanjutkan fungsi g: B → C maka dapat dinyatakan dengan (g o f) : A → C

Rumus :
(i) (fog)(x) = f(g(x))
(ii) (gof)(x) = g(f(x))

C. Fungsi Invers :

Catatan:

Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g.

Invers dari f(x) ditulis f ⁻¹ (x)

D. Hubungan komposisi dan Invers :

Jika gof(x) = h(x), maka :

E. Rumus-rumus tambahan :

MAT Soal "Suku Banyak"

1.      Diketahui suku banyak P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13

b. 10

c. 8

d. 7

e. 6

2.      Diketahui suku banyak f(x) = ax³ + 2x² + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

a. –8

b. –2

c. 2

d. 3

e. 8

3.     Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x³ + ax² –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x₁, x₂, x₃, untuk x₁> x₂> x₃ maka nilai x₁ – x₂ – x₃ = …

a. 8

b. 6

c. 3

d. 2

e. –4

4.      Faktor–faktor persamaan suku banyak x³ + px² – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x₁, x₂, x₃ adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x₁ + x₂ + x₃ = ….

a. –7

b. –5

c. –4

d. 4

e. 7

5.      Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x³ + ax² + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = …

a. 10

b. 4

c. –6

d. –11

e. –13

6.      Suku banyak 2x³ + ax² + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …

a. 0

b. 2

c. 3

d. 6

e. 9

7.      Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa  – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) × g(x), maka sisa pembagian h(x)   oleh (x² + 2x – 3) adalah …

a.       6x + 2

b.      x + 7

c.       7x + 1

d.      –7x + 15

e.       15x – 7

8.      Salah satu faktor suku banyak P(x) = x³ – 11x² + 30x – 8 adalah …

a.       (x + 1)

b.      (x – 1)

c.       (x – 2)

d.      (x – 4)

e.       (x – 8)

9.      Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x² – x – 3), sisanya adalah …

1. –2x + 8
2. –2x + 12
3. –x + 4
4. –5x + 5
5. –5x +15

10.  Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x² + 3x – 2 adalah …

a.      4/5 x + 3 3/5

b.      4/5 x + 2 2/5

c.       4x + 12

d.      4x + 4

e.       4x – 4

MAT Materi "Suku Banyak"

A.     Teorema Sisa

1)      F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2)      F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(b/a)

3)      F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S₂ + S₁, dengan S₂ adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B.     Teorema Faktor

(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C.     Akar Rasional Persamaan Suku Banyak

Bentuk umum : axⁿ + bx^{n –1}  + cx^{n –2}  + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x₁, x₂, …, x_n. 

1)      x₁ + x₂ + …+ x_n = -b/a

2)      x₁ · x₂ · …· x_n = d/a (bila berderajat genap)

3)      x₁ · x₂ · …· x_n = -d/a (bila berderajat ganjil)

4)      x₁ · x₂ + x₁ · x₃ + x₂ · x₃ + … = c/a