Jumat, 30 Maret 2012

BIO PowerPoint "Sistem Imun"






















Untuk mendownload File ini Klik Disini...

MAT Materi "Fungsi Komposisi & Invers"


A. Definisi :

Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada
elemen himpunan B.

y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x

A = daerah asal (Domain)
B = daerah jelajah (Kodomain)


B. Komposisi Fungsi :

Jika fungsi f: A  B dilanjutkan fungsi g: B  C maka dapat dinyatakan dengan (g o f) : A  C

Rumus :
(i) (fog)(x) = f(g(x))
(ii) (gof)(x) = g(f(x))

C. Fungsi Invers :


Catatan:
Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g.
Invers dari f(x) ditulis f −1 (x)


D. Hubungan komposisi dan Invers :

Jika gof(x) = h(x), maka :


E. Rumus-rumus tambahan :


Kamis, 22 Maret 2012

MAT Soal "Suku Banyak"

1.      Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …
a. 13
b. 10
c. 8
d. 7
e. 6

2.      Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
a. –8
b. –2
c. 2
d. 3
e. 8

3.     Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x– x– x3 = …
a. 8
b. 6
c. 3
d. 2
e. –4

4.      Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x+ x+ x3 = ….
a. –7
b. –5
c. –4
d. 4
e. 7

5.      Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = …
a. 10
b. 4
c. –6
d. –11
e. –13

6.      Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …
a. 0
b. 2
c. 3
d. 6
e. 9

7.      Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa  – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) × g(x), maka sisa pembagian h(x)   oleh (x2 + 2x – 3) adalah …
a.       6x + 2
b.      x + 7
c.       7x + 1
d.      –7x + 15
e.       15x – 7

8.      Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
a.       (x + 1)
b.      (x – 1)
c.       (x – 2)
d.      (x – 4)
e.       (x – 8)

9.      Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …
  1. –2x + 8
  2. –2x + 12
  3. –x + 4
  4. –5x + 5
  5. –5x +15

10.  Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …
a.      4/5 x + 3 3/5
b.      4/5 x + 2 2/5
c.       4x + 12
d.      4x + 4
e.       4x – 4

MAT Materi "Suku Banyak"


A.     Teorema Sisa
1)      F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
2)      F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(b/a)
3)      F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B.     Teorema Faktor
(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C.     Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
Bentuk umum : axn + bxn –1  + cxn –2  + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn
1)      x1 + x2 + …+ xn = -b/a
2)      x1 · x2 ·· xn = d/a (bila berderajat genap)
3)      x1 · x2 ·· xn = -d/a (bila berderajat ganjil)
4)      x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = c/a